Hoang
Le Jeudi 27 Avril 2000 à 14h30
au LRI, salle 101
L.I.F.L. - URA 369 CNRS (Villeneuve d'Ascq)
Calcul symbolique non commutatif :
aspects combinatoires des polylogarithmes
Résumé/Abstract :
L'algèbre des séries formelles en variables non commutatives
est un outil privilégié pour l'étude syntaxique
des algèbres d'opérateurs.
Cette algèbre se révèle aussi être un outil
particulièrement bien adapté aux implantations
de calculs effectifs en calcul formel.
Dans cet exposé, nous examinons l'algèbre
des opérateurs d'intégration en amplifiant
le calcul symbolique (commutatif) de Heaviside.
Le calcul symbolique non commutatif ainsi obtenu
nous permet d'étudier l'algèbre des polylogarithmes
(c'est la plus petite algèbre qui contient les
constantes et qui est stable par les intégrations
par rapport aux formes différentielles
= dz/z et
= dz/(1-z))
à travers l'algèbre des polynômes non commutatifs
sur l'aphabet {0,1} munie du produit de mélange.
Nous examinons en particulier la question
des équations fonctionnelles linéaires des polylogarithmes.