La résolution de l'équation différentielle vérifiée par la série génératrice des cartes coloriées de genre quelconque conduit à une fraction multicontinue. Par ailleurs, D. Arquès et J.-F. Béraud ont obtenu une solution, sous forme de fraction continue, de l'équation différentielle vérifiée par la série génératrice des cartes de genre quelconque.

Ces fractions continues qui proviennent d'équations de Dyck généralisant celle sur les arbres, peuvent être obtenues également de façon combinatoire, sans aucune manipulation sur les séries génératrices, par transcription de bijections sur les cartes.

Ces bijections conduisent à une nouvelle bijection entre cartes de genre quelconque et des arborescences ou les sommets peuvent être coloriés de plusieurs couleurs suivant des règles que je définirai. Cette bijection fournit un codage des cartes de genre quelconque par un langage.