Les triangulations sans boucles d'un polygone à k côtés en k+2n triangles (avec des points intérieurs et éventuellement des arêtes multiples) ont été énumérées par Mullin en 1965, à l'aide de séries génératrices et de la méthode quadratique. Nous proposons une construction bijective simple de la formule de Mullin, qui repose sur la conjugaison d'arbres, une variation sur le lemme cyclique adaptée à l'énumération des cartes planaires.