Normalement, l'analyse de l'algorithme d'Euclide pour trouver le PGCD de deux nombres entiers consiste à utiliser un modèle aléatoire continu, appliquer l'analyse ergodique et ensuite traduire ces résultats au cas discret. Dans cet exposé, je vais utiliser une méthode complètement différente qui produit des résultats discrets directement en utilisant la théorie des formes modulaires et de l'analyse harmonique non-commutative.