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Production scientifique
Doctorat de

Doctorat
Equipe : Apprentissage et Optimisation

Optimisation par Stratégies d'Evolution : Convergence et vitesses de convergence pour des fonctions bruitées - Résolution d'un problème d'identification

Début le 01/09/2004
Direction : SCHOENAUER, Marc

Financement : ETR-EGIDE
Etablissement d'inscription : Université Paris-Sud
Lieu de déroulement : LRI

Soutenue le 19/12/2008 devant le jury composé de :
- Anne Auger, Co-directrice de thèse (Chargée de Recherche, INRIA Saclay);
- Dirk Arnold, Rapporteur (Professeur Associé, Dalhousie University,
Canada) ;
- Olivier François, Rapporteur (Professeur, INP, Grenoble) ;
- Taïeb Hadhri, Responsable de cotutelle (Professeur, Ecole Polytechnique
de Tunisie) ;
- Frédéric Hecht, Examinateur (Professeur, Université Pierre et Marie
Curie, Paris) ;
- Pierre Liardet, Examinateur (Professeur, Université de Provence,
Marseille) ;
- Marie Postel, Examinatrice (Maître de Conférences, Univ. Pierre et Marie
Curie, Paris) ;
- Marc Schoenauer, Responsable de cotutelle (Directeur de Recherche,
INRIA Saclay) ;

Activités de recherche :

Résumé :
Un problème d'optimisation non linéaire continu peut être formulé
comme suit : Etant donnée une fonction f: R^d -> R, appelée fonction
objectif, le but est de chercher, dans un espace contenant une ou
plusieurs parties ouvertes de R^d, le vecteur (soit d paramètres) qui
maximise (ou minimise) la fonction f.

Dans cette thèse, on s'intéresse à l'optimisation non linéaire
continue par des méthodes appelées Stratégies d'Evolution (SE),
algorithmes évolutionnaires dédiés à l'optimisation sur un espace
continu. Les SE ont montré leur efficacité pratique pour la
résolution de problèmes d'optimisation réels. Cependant les SE,
comme l'ensemble des algorithmes évolutionnaires, ne sont pas basés
sur les premiers principes, mais adaptés d'une imitation des
principes de l'évolution naturelle, la survie des individus les plus
adaptés. Dans une première partie de cette thèse, on étudie
théoriquement et numériquement la convergence des SE, en particulier
dans le cadre de l'optimisation des fonctions objectifs bruitées. On
montre par exemple que des niveaux assez élevés du bruit peuvent
entraîner la non-convergence de l'algorithme. Les expressions des
vitesses de convergence sont ensuite établies théoriquement. Les
cas de convergence et de divergence sont distingués théoriquement et
numériquement. La seconde partie traite une application à un
problème réel en génie chimique, l'identification de paramètres
pour le système de la chromatographie analytique. L'approche
évolutionnaire est comparée à une méthode déterministe basée sur
le calcul du gradient numérique. L'approche évolutionnaire est plus
robuste sur ce cas d'étude spécifique.