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Production scientifique
Doctorat de

Doctorat
Equipe : Graphes, Algorithmes et Combinatoire

Combinatoire des fonctions de parking : Espèces, Énumération d’automates et Algèbres de Hopf

Début le 01/10/2012
Direction : HIVERT, Florent

Ecole doctorale : ED STIC 580
Etablissement d'inscription : Université Paris-Saclay

Lieu de déroulement :

Soutenue le 07/12/2015 devant le jury composé de :
Directeur de thèse :
M. Florent HIVERT, Paris-Sud

Rapporteurs :
M. Jean-Christophe AVAL, LaBRI, Université de Bordeaux
M. Jean-Gabriel LUQUE, Université de Rouen

Examinateurs :
Mme Sylvie CORTEEL, LIAFA Université Paris-Diderot
M. Loïc FOISSY, Université du Littoral Côte d'Opale
M. Sylvain CONCHON, Université Paris-Sud
M. Cyril NICAUD, Université Paris-Est, Marne-la-Vallée

Activités de recherche :

Résumé :
Cette thèse se situe dans les domaines de la combinatoire algébrique, bijective et énumérative. Elle s’intéresse à l’étude des fonctions de parking généralisées suivant ces trois axes.

Dans une première partie, on s’intéresse aux fonctions de parking généralisées en tant qu’espèce de structures combinatoires (théorie introduite par A. Joyal et développée F.Bergeron, G. Labelle et P. Leroux). On définit cette espèce à partir d’une équation fonctionnelle faisant intervenir l’espèce des séquences d’ensembles. On obtient un relèvement non-commutatif de la série indicatrice de cycles dans les fonctions symétriques non-commutatives, exprimé dans différentes bases. Par spécialisation, on obtient de nouvelles formules d’énumérations des fonctions de parking généralisées et de leurs types d’isomorphismes.

En remplaçant l’espèce des ensembles par d’autres espèces dans l’équation fonctionnelle, on définit de nouvelles structures : les chi-tables de parking. Dans les cas particuliers où chi : m