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Production scientifique
Doctorat de

Doctorat
Equipe : Graphes, Algorithmes et Combinatoire

Représentations de monoïdes et structures de treillis en combinatoire des groupes de Weyl

Début le 01/10/2015
Direction : HIVERT, Florent

Ecole doctorale : ED STIC 580
Etablissement d'inscription : Université Paris-Sud

Lieu de déroulement : LRI - GALaC

Soutenue le 25/06/2018 devant le jury composé de :
Directeurs de thèse :
Florent Hivert (Université Paris Sud)
Vincent Pilaud (École polytechnique)

Rapporteurs :
Nantel Bergeron (York University)
Riccardo Biagioli (Université Claude Bernard)

Jury :
Nantel Bergeron (York University)
Riccardo Biagioli (Université Claude Bernard)
Marc Baboulin (Université Paris Sud)
Viviane Pons (Université Paris Sud)
Jean-Christophe Novelli (Université Paris Est)
Patrick Dehornoy (Université de Caen)
Florent Hivert (Université Paris Sud)
Vincent Pilaud (École polytechnique)

Activités de recherche :

Résumé :
La combinatoire algébrique est le champ de recherche qui utilise des méthodes combinatoires et des algorithmes pour étudier les problèmes algébriques, et applique ensuite des outils algébriques à ces problèmes combinatoires.
L’un des thèmes centraux de la combinatoire algébrique est l’étude des permutations car elles peuvent être interprétées de bien des manières (en tant que bijections, matrices de permutations, mais aussi mots sur des entiers, ordre totaux sur des entiers, sommets du permutaèdre...). Cette riche diversité de perspectives conduit alors aux généralisations suivantes du groupe symétrique. Sur le plan géométrique, le groupe symétrique engendré par les transpositions élémentaires est l’exemple canonique des groupes de réflexions finis, également appelés groupes de Coxeter. Sur le plan monoïdal, ces même transpositions élémentaires deviennent les opérateurs du tri par bulles et engendrent le monoïde de $0$-Hecke, dont l’algèbre est la spécialisation à $q=0$ de la $q$-déformation du groupe symétrique introduite par Iwahori. Cette thèse se consacre à deux autres généralisations des permutations. La première consiste à introduire une dégénérescence à q=0 de l'algèbre de Solomon des q-monoïdes de placements de tours (ou des permutations partielles), d'en étudier sa théorie des représentations ainsi que son équivalent en d'autre types de Weyl. La seconde est une généralisation de l'ordre faible des permutations aux systèmes de racines dans la lignée de récents travaux de G. Chatel, V. Pilaud et V. Pons.