Traitement d'images
Déformation de courbes
Note: les rapports disponibles depuis cette page sont tous au format
ps.gz. Si vous ne pouvez pas lire ce format, vous pouvez me contacter...
Ma thèse porte sur le recalage, la moyenne et les statistiques
d'images non-supervisées (c'est-à-dire sans tricher en donnant manuellement des
indications au programme). Considérez par exemple que vous disposez des photos
d'identité
de plusieurs personnes et que vous vous demandez ce qu'est leur visage
« moyen », ainsi que ce que sont les déformations typiques qu'il faut
appliquer à ce visage pour obtenir d'autre photos d'identité du « même
genre »... L'approche retenue consiste à définir un critère de similarité
CS(A, B) entre deux images A et B quelconques (en l'occurence la
corrélation croisée locale), ainsi qu'un critère de régularité CR(h) sur
les déformations h. Notre but est alors de trouver une image moyenne M,
telle que, si l'on note Ii les images dont on cherche la moyenne, et hi les
déformations associées, chaque Ii o hi ressemble à M, avec hi suffisamment
régulier. C'est-à-dire que l'on minimise la somme des CS(M, Ii o hi) + CR(hi).
J'ajouterai sous peu sur cette page un vrai papier détaillant la chose,
ainsi que de résultats de moyennes et de statistiques de visages. Pour
l'heure, voici la liste de mes travaux précédents, concernant les
statistiques de courbes.
Ayant suivi le DEA MVA (Mathématiques/Vision/Apprentissage) de Cachan,
j'ai été confronté à divers aspects du traitement d'images, en particulier
au problème de la déformation de courbes
dans le plan (ou de surfaces dans l'espace, etc.). Je liste ici mes divers
travaux réalisés dans le cadre de (ou en lien avec) ce DEA.
Mise en correspondance de deux
courbes planes par minimisation de la distance de Hausdorff, statistiques
de formes
Voici mon rapport de DEA sur le
sujet, sous la direction d'Olivier Faugeras et de Renaud Keriven. Après une rapide présentation de la technique des « Level-Sets »,
qui permet de gérer les évolutions de courbes, on s'intéresse au problème
des statistiques de courbes: comment, par exemple, définir la « moyenne »
d'un ensemble de courbes, ainsi que leurs « déformations caractéristiques » ?
L'approche retenue ici consiste à s'appuyer à la base sur des distances
naturelles de l'espace des courbes (distance de Hausdorff, norme W(1,2)) et
à les régulariser afin de pouvoir effectuer des descentes de gradient (par
rapport aux courbes). La théorie est agrémentée des résultats des
implémentations.
Continuité de l'« énergie de Hausdorff » par rapport à la métrique de
Hausdorff enrichie par la différence des longueurs
Suite de l'étude mathématique de l'« énergie de Hausdorff » introduite
pendant le stage de DEA, en particulier de sa continuité.
Approximations of shape metrics and application to shape warping
and empirical shape statistics
Rapport de recherche INRIA qui a suivi la
prolongation du stage de DEA; un article accepté à ICIP 2003, un autre à FOCM.
Voici plusieurs exemples d'évolution d'une courbe vers une autre:
Poster
J'ai participé au « Designing Tomorrow's Category-Level 3D Object
Recognition Systems: An International Workshop » en 2003 et y ai présenté un
poster, disponible ici depuis une page en
français ou depuis la même in english.
Problème des « elastica » et extrapolation d'images
Voici tout d'abord, pour mettre en appétit, un rapport
traitant du problème très mal posé de la construction de « jolies »
courbes, dans le cadre de l'extrapolation d'une image binaire. Étant donnée
une image dont les pixels ne prennent que deux valeurs
possibles (noir, blanc), comment la compléter dans une zone où elle a été
malencontreusement effacée ? On se ramène à un problème d'emplacement
optimal d'une courbe (de niveau), que l'on résout en minimisant un
critère reposant sur l'intégrale le long de la courbe candidate d'une
certaine puissance de la courbure. Ce rapport est censé être très abordable
(passez la partie théorique qui ne sert pas à grand chose), vous pouvez au
moins regarder les images :-)
(rapport réalisé pour la validation du cours
de J.-M. Morel, sujet proposé par L. Moisan).
Transformée de Radon d'une image, transformée en ridgelets
Définition et implémentation de la
transformée de Radon d'une image, qui
est préalable à la transformée en « ridgelets ».
(rapport d'un projet réalisé en binôme avec
Vincent Feuvrier,
pour la validation du cours d'Yves Meyer; sujet proposé et
encadré par Jacques Froment).
Exposé au séminaire des élèves informaticiens
J'ai présenté en mars 2003 un exposé
sur mon stage de DEA au
séminaire des
élèves du département d'informatique de l'ENS.