Voici quelques exemples de réalisations concrètes des pavages, n'hésitez pas à me contacter si vous avez des questions ou des remarques ! Mon mentor en la matière est Thomas Fernique.
Les thèmes auxquels je me suis intéressée : le pavage de Robinson, le nombre de Heesch, le pavage de Penrose. Quelques détails sur la réalisation pratique (fichiers notamment) et enfin les différents événements auxquels ces tuiles ont participé !
Pavage de Robinson
Un exemple de fiche d'atelier [.pdf] (préparé pour des élèves de quatrième, pour une durée de 20 minutes). Les sources et la version corrigée de cette fiche sont disponibles sur demande.
Nombre de Heesch d'une tuile
Si une tuile ne permet pas de paver le plan, cela signifie que quelle que soit la manière dont on choisit de disposer des copies d'elle-même, va nécessairement venir un moment où on ne pourra plus poser de nouvelle tuile sans faire apparaître un trou impossible à combler.
La notion de nombre de Heesch est une manière de mesurer à quel moment ce blocage se produit : quel est le nombre maximal de couronnes qui peuvent entourer une tuile de départ ?
On sait construire des tuiles de nombre de Heesch 2, 3, 4 et 5, mais on ne sait pas s'il existe une tuile de nombre de Heesch 6 ou plus.
Un exemple de fiche d'atelier [.pdf] (préparé pour des élèves de quatrième, pour une durée de 20 minutes). Les sources et la version corrigée de cette fiche sont disponibles sur demande.
Une série d'articles de blog (par Craig Kaplan) : partie 1, partie 2, partie 3 et partie 4
Et en bonus une vidéo (savourez le ♡bruit♡ que font les tuiles).
Pavage de Penrose
Un autre exemple très célèbre de jeu de tuiles apériodique ; j'ai choisi la version avec des losanges, et des encoches sur leurs côtés comme décorations.
Un exemple de fiche d'atelier [.pdf] (préparé pour des élèves de quatrième, pour une durée de 20 minutes). Les sources et la version corrigée de cette fiche sont disponibles sur demande.
Fabrication
Fichiers
Les fichiers de découpe (taille ajustée pour la Speedy Trotec 100) sont disponibles ici :
Robinson : Nombre de Heesch :
Où ça ?
- au Fablab de Bron, sur une Speedy Trotec 300 (merci à Aude Fernagu pour son aide) ;
- à l'atelier de l'ENS de Lyon, sur une Speedy Trotec 100 (merci à Marc Moulin et son équipe pour leur aide) ;
- à l'atelier du Lycée Saint Aubin la Salle (merci à Benoit Ripoche pour son aide).
Quels matériaux ?
- du PMMA 3mm (TroGlass Color) pour le Penrose et les tuiles avec nombres de Heesch 2, 3 et 4 ;
- du TroLase 3mm pour le pavage de Robinson, ce qui permet d'avoir deux couleurs sur chaque tuile et donc de bien visualiser la structure du pavage.
Financement
Utilisations
- 08/2016 - école d'été MathInfoLy (NA, Élie Chahine et Simon Girel) ;
- 12/2016 - exposé aux Soirées mathématiques de Lyon (NA);
- 05/2017 - exposé au séminaire Mathématiques et Sociétés à Neuchâtel (NA) ;
- 04/2019 - atelier pour les élèves de 4ième du Pôle Sciences du collège Gabriel Rosset (NA, Etienne Moutot et Silvère Gangloff) ;
- 05/2019 - festival Pop Sciences 2019 (Etienne Moutot et Aurore Alcolei) ;
- 06/2019 - café gourmand et scientifique du LIP (Michaël Rao) ;
- 02/2021 - Ateliers autour des pavages, classe de 2nde du Lycée Saint Aubin la Salle (NA) ;
- 05/2021 - Ateliers autour des pavages, classes PS à CM2 de l'école Pierre-Louis Lebas (NA) ;
- 06/2021 - Ateliers autour des pavages, classe de PTSI du Lycée Saint Aubin la Salle (NA) ;
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