La logique est une base essentielle pour tout scientifique qui se doit de savoir justifier les solutions qu’il propose. C’est également un outil utilisé dans de nombreuses applications informatique :
Ce cours a présenté les éléments de base de la logique : calcul propositionnel et calcul des prédicats du premier ordre. Il existe de nombreuses autres logiques adaptées à des besoins spécifiques : logique multi-sortée, logique d’ordre supérieur, logiques temporelles ou modales. Les notions de base de syntaxe, d’interprétation et de validité s’adaptent à ces cas.
Une des difficultés pour l’informaticien est d’avoir à écrire des programmes qui manipulent des formules logiques pour les transformer et établir certaines propriétés. Cela nécessite de bien comprendre la distinction entre syntaxe et sémantique et de manipuler des objets qui ont des structures essentiellement arborescentes (avec la difficulté supplémentaire des variables liées). Une technique utile largement illustrée dans ce cours est de définir des fonctions de manière récursive sur la structure des formules, de définir des propriétés des formules par des systèmes d’inférence et d’utiliser les principes de récurrence associé pour établir les propriétés mathématiques des objets manipulés.
La logique est également un domaine qui illustre la richesse des solutions algorithmiques pour résoudre des problèmes : transformation de formules, tables de vérité, systèmes de preuve, résolution …Nous avons présenté des algorithmes élémentaires mais dont les principes sont au cœur de systèmes opérationnels plus avancés.