Table des matières

• Introduction
  • Autour de la logique
  • Programme
  • Plan
• Chapitre 1  Maîtriser le langage logique
  • 1.1  Définition du langage
    • 1.1.1  Objets
    • 1.1.2  Formules atomiques
    • 1.1.3  Formules complexes
    • 1.1.4  Traduire des énoncés en formule logique
  • 1.2  Structure des formules
    • 1.2.1  Représentation des formules comme des arbres
    • 1.2.2  Notations, règles de parenthésage
    • 1.2.3  Variables libres, liées
  • 1.3  Formule vraie
    • 1.3.1  Le cas propositionnel
    • 1.3.2  Formule avec quantificateurs
  • 1.4  Théories et modélisation
    • 1.4.1  Définitions autour des théories
    • 1.4.2  Exemples de théories
  • 1.5  Définition récursive sur les formules
    • 1.5.1  Définir une fonction
    • 1.5.2  Raisonner sur les formules
    • 1.5.3  Définition récursive sur les termes
• Chapitre 2  Donner du sens aux formules
  • 2.1  Interprétations et vérité
    • 2.1.1  Définitions
    • 2.1.2  Cas propositionnel
    • 2.1.3  Valeur de vérité d’une formule
    • 2.1.4  Lien entre substitution et valeur de vérité
  • 2.2  Validité et satisfiabilité
    • 2.2.1  Définitions
    • 2.2.2  Substitution et validité
  • 2.3  Conséquence logique, equivalence
    • 2.3.1  Propriétés de la conséquence logique
    • 2.3.2  Equivalences remarquables
  • 2.4  Modèles particuliers
    • 2.4.1  Modèle fini
    • 2.4.2  Modèle de Herbrand
• Chapitre 3  Manipuler les formules de la logique
  • 3.1  Formes normales
    • 3.1.1  Forme normale de négation
    • 3.1.2  Clauses
    • 3.1.3  Formes normales conjonctives et disjonctives
    • 3.1.4  Skolémisation
• Chapitre 4  Automatiser les démonstrations
  • 4.1  Peut-on automatiser les démonstrations ?
    • 4.1.1  Décidabilité de la logique propositionnelle
    • 4.1.2  Semi-décidabilité de la logique du premier ordre
  • 4.2  Unification
    • 4.2.1  Définitions
    • 4.2.2  Ensemble des solutions
    • 4.2.3  Ordre sur les termes et filtrage
  • 4.3  Résolution
    • 4.3.1  Résolution propositionnelle
    • 4.3.2  Résolution au premier ordre
    • 4.3.3  Questions de stratégie
• Conclusion
• Annexe A  Correction des exercices
  • A.1  Exercices du chapitre 1
  • A.2  Exercices du chapitre 2
  • A.3  Exercices du chapitre 3
  • A.4  Exercices du chapitre 4