Table des matières

• 1  Le cadre logique
  • 1.1  Formules
  • 1.2  Formule vraie
  • 1.3  Formule avec variable
  • 1.4  Formule démontrable
    • 1.4.1  Règles élémentaires
    • 1.4.2  Règles dérivées
    • 1.4.3  Théories
  • 1.5  Assistant de preuve
    • 1.5.1  Démonstration automatique
    • 1.5.2  Assistant de preuve
  • 1.6  Théorie naive des ensembles
    • 1.6.1  Constructions de base
    • 1.6.2  Relations
    • 1.6.3  Fonctions
    • 1.6.4  Ensemble fini
    • 1.6.5  Ensemble dénombrable
• 2  Graphes
  • 2.1  Exemples
  • 2.2  Définitions
  • 2.3  Degré, chemins
  • 2.4  Représentation
    • 2.4.1  Matrice d’incidence
    • 2.4.2  Matrice d’adjacence
  • 2.5  Recherche de chemins
• 3  Systèmes d’inférence, induction, récursion
  • 3.1  Récurrence sur les entiers
  • 3.2  Définition de relation par cloture
    • 3.2.1  Système d’inférence
  • 3.3  Preuve par induction
  • 3.4  Définition récursive de fonction
• 4  Le paysage syntaxique
  • 4.1  Ensemble des mots
    • 4.1.1  Définitions
    • 4.1.2  Propriétés
    • 4.1.3  Ensemble de mots
    • 4.1.4  Définitions de fonctions récursives sur les mots
  • 4.2  Arbres
    • 4.2.1  Définitions des arbres
  • 4.3  Termes
    • 4.3.1  Définitions
    • 4.3.2  Egalité sur les termes
  • 4.4  Induction, récursion sur les termes
    • 4.4.1  Définition récursive sur les termes
    • 4.4.2  Induction sur les termes
  • 4.5  Généralisations
    • 4.5.1  Termes vus comme des arbres
    • 4.5.2  Termes avec sortes
  • 4.6  Arbres binaires
• 5  Équivalences et Ordres
  • 5.1  Définitions
  • 5.2  Équivalence
    • 5.2.1  Partition
    • 5.2.2  Espace quotient
    • 5.2.3  Représentation informatique de classes d’équivalence
  • 5.3  Construction d’ordres
    • 5.3.1  Définitions générales sur les ordres
    • 5.3.2  Diagramme de Hasse
    • 5.3.3  Majorants et minorants
    • 5.3.4  Ordre sur un ensemble produit
  • 5.4  Ordres bien fondés
  • 5.5  Treillis et théorèmes de point fixe
    • 5.5.1  Cas particuliers de treillis
    • 5.5.2  Théorèmes de point fixe
• 6  Calcul propositionnel
  • 6.1  Syntaxe
  • 6.2  Interprétation et modèles
  • 6.3  Formes normales
  • 6.4  Démonstration Automatique